Sechseck-Allegorie

Als effiziente Konstruktionseinheit in der Natur sind Sechsecke weit verbreitet - bekannte Beispiele sind die Wachstumsstrukturen von Kristallen oder Honigwaben. Folgerichtig sind Sechsecke Symbol für Effizienz im Einsatz von Material, Raum und Statik, und haben in annähernd allen Kulturen eine allegorische Bedeutung.
Das Vier-Farben-Theorem, erstmals präsentiert vom englischen Mathematiker F. Guthrie im Jahr 1852, besagt, dass auf einer planen Oberfläche eine Landkarte aus beliebig konturierten autonomen Regionen mit nur vier Farben dargestellt werden kann. Es dauerte bis 1976, als K. Appel und W. Haken die Richtigkeit dieses Theorems beweisen konnten. Es war, im übrigen, der erste Beweis eines Theorems der mithilfe eines Computers geführt wurde. Mit sechs gleichseitigen, kongruenten Dreiecken sind in der Ebene 12 verschiedene Anordnungsvarianten möglich. Diese 12 Formen haben folglich dieselbe Oberfläche, aber nur das Sechseck als kompakteste Struktur hat eine Umfangslänge von nur sechs Kantenlängen, alle anderen, unabhängig von ihrer teilweise auch asymmetrischen Form, jeweils acht.
Trotz der Komplexität ist es möglich, alle 12 Formen in eine Raute einzupassen, deren Kantenlänge nun dem Umfang des ursprünglichen Sechsecks entspricht. Rotiert man die Raute jeweils um einen Drittelkreis um ihren stumpfen Winkel, entsteht erneut ein Sechseck.