L’esagono allegorico

Gli esagoni sono molto diffusi come un efficace elemento di base di alcune strutture esistenti in natura, come per esempio la forma di diversi cristalli e i favi delle api. Di conseguenza l’esagono è diventato in quasi tutte le culture un simbolo di produttività, impiegato per minimizzare l’uso del materiale, degli spazi e per la sua solidità.
Il teorema dei quattro colori, presentato per la prima volta nel 1852, asserisce in sintesi, che per individuare su una mappa ogni singola area autonoma, indipendentemente dalla sua forma, sono sufficienti solo quattro colori.
Questo teorema è stato dimostrato soltanto nel 1976 da K. Appel e W. Haken. Merita menzionare che si trattò della prima verifica effettuata con l’utilizzo di un computer. Se si dispongono sei triangoli equilateri, di uguale dimensione, su una superficie piatta si possono avere 12 diversi soluzioni. Questi 12 “elementi” perciò hanno la stessa superficie, ma solo l’esagono, essendo la forma più compatta, ha una circonferenza di sei lati del triangolo di base. Tutti gli altri, invece, in alcuni casi proprio senza asse di simmetria, hanno una circonferenza di otto lati del triangolo di base.
Nonostante la sua complessità, è possibile assemblare tutti i 12 elementi su una superficie a forma di rombo con un lato che ha la lunghezza sei volte maggiore del triangolo di base. Ruotando la struttura del rombo intorno al suo angolo più grande si genera di nuovo un esagono regolare.